SEBARAN NORMAL

SEBARAN NORMAL Kurva Normal Sebaran peluang kontinu yang paling penting dalam bidang statistika adalah sebaran normal. Grafiknya yang disebut kurva normal, adalah kurva yang berbentuk genta yang dapat digunakan dalam banyak gugusan data yang terjadi di alam, industry, dan penelitian. Suatu peubah acak kontinu X yang memiliki sebaran berbentuk genta pada gambar 7.1 disebut peubah acak normal. Persamaan matematik bagi sebaran peluang peubah acak normal ini bergantung pada dua parameter µ dan σ, yaitu nilai tengah dan simpangan bakunya. Oleh karena itu dilambangkan nilai-nilai fungsi kepekatan bagi X ini dengan n(x; µ, σ). Definisi Kurva Normal Bila X adalah suatu peubah acak normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ2, maka persamaan kurva normalnya adalah : n(x; µ, σ)=1/√(2∏σ) e-1/2(□((x-µ)/σ)), untuk - ∞ < x< ∞ Sedangkan dalam hal ini π = 3,14159… dan e = 2,71828… Dalam gambar 7.2, diberikan sketsa dan kurva normal yang mempunyai simpangan baku yang sama tetapi nilai tengah yang berbeda. Kedua kurva itu sama tetapi berpusat pada posisi yang berbeda sepanjang sumbu mendatar. Dalam gambar 7.3, diberikan sketsa dua kurva normal dengan nilai tengah yang sama tetapi simpangan bakunya berbeda. Kedua kurva itu berpusat pada posisi yang sama pada sumbu mendatar, tetapi kurva dengan simpangan baku yang lebih besar berada lebih rendah dan lebih menyebar ke samping. Gambar 7.4 menunjukkan sketsa dua kurva normal yang mempunyai nilai tengah dan simpangan baku yang berbeda. Jelas bahwa keduanya berpusat pada posisi yang berbeda pada sumbu mendatar dan bangun kedua kurva itu mencerminkan kedua nilai σ yang berbeda. Luas Daerah di Bawah Kurva Normal Kurva sembarang sebaran peluang kontinu atau fungsi kepekatan dibuat sedemikian rupa sehingga luas daerah di bawah kurva itu yang dibatasi oleh x = x1 dan x = x2 sama dengan peluang bahwa peubah acak X mengambil nilai antara x = x1 dan x = x2. Jadi, bagi kurva normal dalam gambar 7.5 P(x1